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社会科学者のための進化ゲーム理論―基礎から応用まで

2009年03月10日 01:49


社会科学者のための進化ゲーム理論―基礎から応用まで

これは名著。具体的な例から始まって理論の説明に入るのだが、適度に基本的なところから説明されていて、他の本を調べたりネットを調べたりする必要がなく、かつストレスなく読み進められる(少なくとも私にとって・・・)。

以下、用語のメモ

・strictナッシュ均衡
 ー「そこから動いても得をしない」均衡。
   一つの系には複数のstrictナッシュ均衡点が
   ある場合があるが、最終的にどの均衡点に落ち着くのかは
   動学的な分析が必要。

・ESS
 ー進化的に安定な戦略(Evolutionarily Stable Strategy)。
  他のどの戦略も侵入できない戦略。

・レプリケーターダイナミクス
 ー1.個体は単位時間で適応度に応じた子孫を残し、自分は死亡する。
 ー2.子孫の増減を「利得」とする。
 ー3.子は親と同じ戦略を持つ。

・n戦略における単位単体
 ーレプリケーターダイナミクスの場合、各戦略のシェアの和は1なので
  状態空間はn-1次元の限られた空間になる。これを単位単体(Simple Simplex)という。
  例えば2戦略のレプリケータダイナミクスの単位単体は1次元(0から1)になる。

・漸近安定点
 ーレプリケータダイナミクスの漸近安定点:
  レプリケータダイナミクスの各張点は定常点(親が居なければ子が生まれない)
  だが、安定とは限らない。

 ー最適応答ダイナミクスの漸近安定点:
  (最適応答ダイナミクス:各プレーヤーが戦略分布のモニターを行い、
   最適な戦略に乗り換えるダイナミクス。
   このダイナミクスは乗り換えを起こす確率密度の関数の形によって
   たとえば二戦略の場合0と1の二つの漸近安定点を持つ場合と、
   0から1の間にただ一つの内点漸近安定点を持つ場合がある。)

とりあえず、メモは以上。






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