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次元の秘密

2008年08月17日 12:52



次元の秘密―自然単位系からDブレーンまで


・第10章 素粒子とフラクタル次元の話
 ーコッホ曲線はモノサシを小さくすると観測される長さは長くなる。
  モノサシによらない長さ(ハウスドルフ長さ L=λΔx^(D-1)を考えると
  ・コッホ曲線は D=1.26
  のときLが一定になる。
  同様にP∝h/Δxの関係からモノサシΔxを変えたときの
  ハウスドルフ長さは、
  ・L∝ht/mΔx(Δx)^(D-1)∝(Δx)^(D-2)
 となるので
  ・D=2
  であることが分かる。
  量子力学的な粒子の経路のハウスドルフ次元は二次元である。
・第14章 ひもはキスがうまいのであるか
 ーそれぞれの次元で「同じ大きさの単位球を自分の周りに幾つ
  くっつけられるか」という数を「キス数」という。
   ・例:二次元の場合円の周囲に幾つ円がくっつけられるか
      → 6つ
   ・3次元は計算が難しい 180年かかって12個ということに
    決着がついた。12個並べてもカチっとはまっていないから
    難しい(13個目が入るのではないか?という疑念)。
  キス数が簡単に計算できる(カチっとはまる)次元とひもの
  自由度とは関係がある。
  キス数が簡単に計算できる次元は、
   ・8次元 :240
   ・24次元:196560
  である。超ひもの10次元から時間と「縦」方向の二次元をのぞくと
  振動の自由度は8次元、ボゾンひもの26次元から時間と「縦」方向の二次元を
  のぞくと振動の自由度は24次元。








  
  
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